Teste de Lógica

Qual resposta nesta lista é a resposta correta para esta pergunta?

1. Todas as respostas abaixo.
2. Nenhuma das respostas abaixo.
3. Todas as respostas acima.
4. Uma das respostas acima.
5. Nenhuma das respostas acima.
6. Nenhuma das respostas acima.

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Há várias estratégias para resolver o problema. Uma delas é com recurso à lógica proposicional clássica. Vou usar as variáveis P, Q, R, S, T, U para representar as 6 proposições, da seguinte forma:

1. (P↔(Q∧(R∧(S∧(T∧U)))))
2. (Q↔(¬R∧(¬S∧(¬T∧¬U))))
3. (R↔(P∧Q))
4. (S↔((P∧(¬Q∧¬R))∨((¬P∧(Q∧¬R))∨(¬P∧(¬Q∧R)))))
5. (T↔(¬P∧(¬Q∧(¬R∧¬S))))
6. (U↔(¬P∧(¬Q∧(¬R∧(¬S∧¬T)))))

Se tomarmos as proposições de 1 a 6 como premissas, a única conclusão válida que se pode retirar é aquela em que 5 é verdadeira e as restantes são falsas. Ou seja,

(¬P∧(¬Q∧(¬R∧(¬S∧(T∧¬U)))))

Um inspetor de circunstâncias mostra isso.