O silogismo é uma forma argumentativa dedutiva de proposições categóricas constituída por duas premissas e uma conclusão, e apenas com três termos: o termo maior é o predicado da conclusão e repete-se só numa das premissas. A premissa que contenha este termo designa-se premissa maior. O termo menor é o sujeito da conclusão e repete-se só na outra premissa. A premissa que tem este termo designa-se premissa menor. E o termo médio surge em cada premissa, mas não na conclusão. Um exemplo simples de silogismo é o seguinte: "Toda a virtude é louvável. Nenhum pecado é louvável. Logo, nenhum pecado é virtude." Neste caso "virtude" é o termo maior, "pecado" é o termo menor, e "louvável" é o termo médio. Mas será esse um silogismo válido? Ou seja, será a conclusão "nenhum pecado é virtude" uma consequência lógica das premissas?
Aristóteles (1989) foi o primeiro a empreender um estudo sistemático de inferências com a estrutura do silogismo, sendo por isso considerado o fundador da lógica. Normalmente Aristóteles representa as proposições categóricas ou assertóricas (como "nenhum pecado é virtude") por meio de uma certa construção artificial usando o verbo "pertence a." Por exemplo, ele usa a frase "A pertence a todo B" em vez de "Todo B é A," e "A não pertence a algum B" em vez de "Algum B não é A." Aristóteles foca-se em quatro tipos de proposições categóricas que são habitualmente identificadas pelas letras "a" (universal afirmativa), "e" (universal negativa), "i" (particular afirmativa) e "o" (particular negativa). Além disso, costuma-se usar a letra "X" para indicar que uma proposição é não-modalizada. Assim, utilizando a notação de Malink (2013) e de outros especialistas, podemos escrever as quatro proposições centrais da lógica silogística da seguinte forma:
Nesta notação, "A" representa o termo predicado, "B" o termo sujeito, e expressões como "ax," "ex," etc, representam a cópula. Nos primeiros sete capítulos do livro "Analíticos Anteriores," Aristóteles desenvolve um sistema dedutivo dessas proposições baseado nas regras de conversão e nos silogismos perfeitos da primeira figura. Mas ainda no princípio, em 1.1-22, Aristóteles evidencia as três figuras de silogismo, as quais se podem representar usando "x," "y" e "z" como símbolos para serem substituídos por uma cópula:
Para Aristóteles só existiam estas três figuras (vale a pena salientar que a quarta figura, bem com as regras tradicionais de validade silogísticas, ou a distribuição dos termos, etc, são invenções posteriores a Aristóteles, sobretudo medievais). Ora, ao substituirmos "x," "y" e "z" por cópulas concretas, obtemos os chamados "modos" do silogismo. E alguns desses modos são válidos de acordo com Aristóteles, enquanto outros são inválidos. Na lógica silogística os modos válidos da primeira figura são os seguintes:
Aristóteles não só considera que estas quatro formas são válidas, mas também perfeitas. Ou seja, ele considera a sua validade como evidente, não sendo preciso qualquer prova para mostrar a sua validade. Todavia, os modos que ele identifica como válidos na segunda e na terceira figura não são perfeitos e, por isso, precisam de prova. De forma a provar a sua validade, Aristóteles faz uso dos silogismos perfeitos da primeira figura e das seguintes regras de conversão:
Através desse método pode-se provar a validade dos seguintes modos:
A prova desses modos válidos é feita por Aristóteles por deduções diretas ou por deduções indiretas (i.e. com recurso à redução ao absurdo). Este sistema dedutivo aristotélico baseia-se em sete regras de dedução, nomeadamente: as três regras de conversão e os quatro silogismos perfeitos da primeira figura. Neste sistema, as deduções diretas começam com as proposições que são as premissas de um dado argumento, e cada uma das proposições subsequentes é derivada a partir das proposições precedentes por meio de alguma das sete regras de dedução. A última proposição será a conclusão da dedução. Por exemplo, em 1.5 27a9-14 dos "Analíticos Anteriores" existe uma dedução direta de Aristóteles para provar a validade do modo Camestres da segunda figura (que é a estrutura do silogismo que se analisa no primeiro parágrafo desta entrada). Ou seja, quer provar-se que da premissa maior "BaxA" e da premissa menor "BexC" se pode concluir validamente "AexC." Assim,
Portanto, como se pode ver, a validade de Camestres foi provada, pois a partir das premissas 1 e 2, e utilizando as regras de dedução do sistema aristotélico, conseguimos chegar à conclusão da linha 5. Ou seja, a conclusão "nenhum pecado é virtude" é uma consequência lógica das premissas "toda a virtude é louvável" e "nenhum pecado é louvável."
Aristóteles. 1989. Prior Analytics (tr. Robin Smith). Hackett Publishing Co, Inc.
Malink, Marko. 2013. Aristotle's Modal Syllogistic. Cambridge: Harvard University Press.
Esta entrada será publicada no Dicionário de Espiritualidade e Mística (IEAC-GO).